一维辐射流体方程组和液晶方程组解的整体存在性、渐近性和正则性（英文）
9787030721372
秦玉明 著
O1
科学出版社
2022-10
2022
2022
本书旨在介绍一些非线性演化流体方程的最新结果，包括辐射流体方程、液晶方程解的整体适定性和吸引子的存在性。这本书的大部分材料都基于作者及其合作者近年来进行的研究。其中一些以前只在原始论文中发表，有些材料直到现在才发表。这本书有四章。在第一章中，我们回顾了Sobolev空间的一些基本性质，分析中的一些微分积分不等式，其中一些将在后面的章节中使用。第二章研究了可压缩次相对论模型，证明了该模型解的整体存在性和渐近性。本章的创新之处在于：（1）使用适当的比容表达式和精确的先验估计，我们建立了比容的正下界和正上界。（2）利用嵌入定理和精细插值不等式，我们克服了高阶偏导数带来的一些数学困难，证明了高正则空间中解的整体存在性和渐近性。值得注意的是，我们在第二章中遇到的困难是如何处理辐射项，这使得本书中的分析不同于以往的分析。第3-4章致力于研究一维可压缩液晶流体方程。在第三章中，我们在拉格朗日坐标下证明了全局解的存在性。在第四章中，我们首先建立了一维可压缩液晶流体方程解的大时间行为。本章的创新之处在于，我们使用了一个合适的比容表达式，通过嵌入定理和一系列微妙的公式，建立了比容的一致界。然后利用沈征不等式证明了系统解的渐近性态。
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